Cómo saber qué esperar de una cartera con Return Stacking

A medida que una cartera crece en complejidad —añadiendo stacking con oro, trend, estrategias macro, carry, long/short equity, bitcoin, y un largo etcétera— comprender sus expectativas de retorno y volatilidad deja de ser trivial.

¿Por qué nuestra intuición falla cuando añadimos nuevas capas de diversificación y cómo recuperarla?

Una cartera tradicional 60/40 de acciones y bonos es relativamente fácil de entender: dos motores, bien estudiados, con abundante historia y relaciones estadísticas conocidas. Pero cuando incorporamos stacking y múltiples fuentes de retorno diversificadoras, cada una con dinámicas propias, la intuición empieza a fallar.

Confiar en los backtests parece la solución más directa, pero su poder es limitado. Muestran solo un camino posible entre infinitos. Con cada módulo añadido, la fiabilidad histórica se vuelve más frágil. Especialmente cuando:

• los activos son relativamente nuevos, y tuvieron rendimientos iniciales excepcionales—por ejemplo, el bitcoin,

• o los instrumentos actuales (ETFs, futuros líquidos, modelos sistemáticos) no existían en el pasado.

En estas circunstancias, confiar únicamente en el backtest es como juzgar una película completa por un solo fotograma. Sirve para intuir algo, pero no te cuenta la historia real.

Recurrir a modelos matemáticos complejos para proyectar a futuro es otra solución—y una que es ciertamente necesaria en ocasiones. Aquí contamos cómo en Return Stacked® Portfolios confiamos en la optimización de Michaud para fundamentar el diseño de nuestras carteras de inversión. Sin embargo, el análisis matemático detallado se vuelve progresivamente más frágil cuando cada ecuación adicional requiere asumir cierta estructura en las correlaciones, estabilidad en los parámetros, normalidad en los retornos o independencia temporal. Y si la última frase produce confusión y hasta dolor de cabeza… es porque a veces conviene simplificar.

Un modelo matemático muy preciso apoyado en hipótesis débiles puede inducir sobreoptimizaciones y más confianza de la debida.

En la práctica, es más efectivo construir una intuición robusta basada heurísticas razonables: aproximaciones sencillas, bien elegidas, que permiten ver la estructura esencial sin quedar atrapados en detalles menores. No buscan describir cada matiz, sino iluminar los grandes mecanismos.

A lo largo de este artículo aplicaremos ciertas simplificaciones de modelos más complejos para eliminar el ruido y que destaque lo que realmente importa: cómo se combinan riesgo y retorno cuando diversificamos y hacemos stacking. Lo aplicaremos a la cartera objetivo de River Patrimonio como caso de estudio para intuir, con criterio, el comportamiento de una cartera cuando añadimos nuevas capas. Para este ejercicio teórico no tendremos en cuenta el efecto de comisiones u otros costes.

Aviso a navegantes

En relación con su experiencia al escribir Breve historia del tiempo, a Stephen Hawking se le atribuye la frase “alguien me dijo que cada ecuación que pusiera en el libro reduciría las ventas a la mitad”. Él consiguió limitarse a una sola, la famosa E = mc². Yo no he sido capaz de llegar a tanto. Espero no perder a muchos lectores por el camino.

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1. Sentando las bases: retorno simple, retorno compuesto, volatilidad y Sharpe

Para construir una intuición sólida necesitamos sentar las bases de ciertos conceptos: retorno simple, retorno medio aritmético, volatilidad, retorno compuesto y ratio de Sharpe.

1.1 Retorno simple

El retorno simple es la variación porcentual del valor de un periodo a otro. Si una cartera pasa de 100 a 105, su retorno es del 5%. Es la medida natural para describir qué ha ocurrido en un periodo concreto.

1.2 Retorno medio aritmético (µ)

Si tomamos muchos retornos simples y los promediamos, obtenemos la rentabilidad media aritmética. Es fácil de calcular y de entender, pero tiene un defecto importante: no captura la secuencia de retornos.

Un activo A cuyos retornos anuales son 0%, +10%, 0%, +10%... tiene un retorno medio aritmético del 5%. Otro activo B con retornos del -10%, +20%, -10%, +20%... también. A pesar de tener el mismo retorno medio, los activos A y B no componen capital al mismo ritmo, como veremos más adelante.

1.3 Volatilidad (σ)

La volatilidad mide la dispersión de los retornos simples. Cuando decimos que un activo es más volátil que otro, queremos decir que hay más dispersión en sus retornos.

El activo A anterior tiene una volatilidad del 5%. En este ejemplo simplificado es sencillo intuir que la volatilidad representa cuánto se desvía cada retorno (0%, 10%, …) del valor medio (5%). La volatilidad del activo B es mayor, del 15%.

1.4 Retorno compuesto (g)

El retorno compuesto—también llamado retorno medio geométrico—mide la tasa a la que realmente crece tu capital. A diferencia del retorno medio aritmético, el compuesto depende de la secuencia de retornos. Es la clave detrás de la conocida expresión “para recuperar una caída del 50% hace falta una subida del 100%”.

El retorno compuesto siempre es menor que el retorno medio aritmético—y su diferencia es mayor cuanto mayor sea la volatilidad del activo. Bajo ciertas condiciones razonables, estas tres variables se relacionan por la formula:

g ≈ µ - ½ σ²

Es decir, el retorno compuesto es igual al aritmético menos un medio de la volatilidad al cuadrado.

Aplicándola a los activos A y B, obtenemos:

·         Retorno compuesto para el activo A: g_A = 5% - ½ * (5%)² = 5% - 0,125% = 4,875%.

·         Retorno compuesto para el activo B: g_B = 5% - ½ * (15%)² = 5% - 1,125% = 3,875%.

La mayor dispersión de retornos penaliza el ritmo al que B compone capital en un 1% anual. La Figura 1 ilustra esta penalización por volatilidad—o volatility drag—a lo largo del tiempo.

Figura 1. Penalización por volatilidad o volatility drag

Dos activos con mismo retorno aritmético pero diferente volatilidad

Fuente: Elaboración propia. Solo con fines ilustrativos

Es importante clarificar que esta relación entre retornos y volatilidad se mantiene para un activo individual si no lo rebalanceamos nunca dentro de una cartera. En el momento en que rebalanceamos estamos rompiendo esta relación a nuestro favor, al vender caro y comprar barato.

1.5 Ratio de Sharpe (S)

El ratio de Sharpe es una medida de retorno por unidad de riesgo, medido en términos de volatilidad. Mide cuánta rentabilidad extra genera una cartera o activo por cada unidad de volatilidad que asume. Es una forma de medir la eficiencia con la que se está utilizando el riesgo.

El ratio de Sharpe se define por la ecuación:

Donde, µ y σ representan el retorno medio aritmético y volatilidad que ya hemos definido. r_f es el retorno del activo libre de riesgo: típicamente letras del Tesoro a corto plazo.

Tal vez sea útil aclarar un par de conceptos sobre cómo se define el ratio de Sharpe:

¿Por qué utiliza el retorno medio aritmético en lugar del retorno compuesto?

Como hemos visto, el retorno compuesto ya incorpora el efecto nocivo de la volatilidad. Si el ratio de Sharpe utilizara el retorno compuesto, estaría penalizando la volatilidad por partida doble: en el numerador y en el denominador.

¿Por qué descuenta el retorno del activo libre de riesgo?

El ratio de Sharpe mide la recompensa por unidad de riesgo asumido. Si no restara el retorno libre de riesgo estaría mezclando la remuneración por esperar—activo libre de riesgo—y la remuneración por asumir incertidumbre. De esta forma, aísla el retorno asociado al riesgo que asumimos.

Volviendo a los activos A y B: si consideramos un retorno libre de riesgo del 2%:

El ratio de Sharpe del activo A es S_A = (5% - 2%) / 5% = 0,6.

Para el activo B, S_B = (5% - 2%) / 15% = 0,2.

El activo A aporta el triple de retorno por unidad de riesgo que B.

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2. Cómo la diversificación transforma la mecánica del riesgo

Una vez sentadas las bases conceptuales para un único activo, vamos a explorar cómo mejoramos la relación retorno-riesgo al construir una cartera con varios activos descorrelacionados. Para ello, vamos a modelar un conjunto de N activos con:

1. El mismo peso cada uno.

2. La misma volatilidad.

3. La misma correlación entre sí.

4. El mismo Sharpe.

   
   

Éste es un modelo simplificado, pero tremendamente útil para estudiar la estructura del bloque defensivo en una cartera como la de River Patrimonio. También publicaremos más adelante el conjunto de la cartera Return Stacked® Offroad o para el stack de Return Stacked® Apex.

¿Por qué este modelo es relevante?

La cartera de River Patrimonio se compone actualmente de un 60% de acciones y una defensa todoterreno con un peso del 75%. La defensa está dividida prácticamente a partes iguales (en términos de volatilidad) entre 7 activos estructuralmente diversificados, con muy baja correlación entre sí: bonos, trend, carry, equity dispersion, long/short equity, oro y bitcoin.

El bloque defensivo cumple con las condiciones 1 y 2 del modelo simplificado: no todos los activos y estrategias tienen un 12% de volatilidad, pero como repartimos su peso inversamente a sus volatilidades, el efecto es similar a como si tuvieran todos el mismo peso y la misma volatilidad.

Las correlaciones entre estos activos varían a lo largo del tiempo, pero oscilan en torno a un valor medio próximo a cero. Por la selección de activos que realizamos—estructuralmente diversificados—es razonable aproximar que todos tienen la misma (baja) correlación entre sí, cumpliendo la condición 3.

La condición 4—mismo Sharpe—simplemente implica reconocer que no sabemos qué activo lo hará mejor en el futuro. Por tanto, es razonable pensar que a largo plazo todos lo harán igual de bien por unidad de riesgo asumido.

Este modelo permite formular algunas preguntas cruciales:

• ¿Qué sucede con la volatilidad cuando combino estrategias con baja correlación entre sí?

• ¿Qué potencial tengo de mejorar el ratio de Sharpe del conjunto?

  
  

La intuición nos dice que la volatilidad de la defensa cae conforme se añaden más estrategias y cuanto menor sea la correlación entre ambas. Si se cumplen las hipótesis que acabamos de describir, la volatilidad del conjunto sigue la fórmula:

Donde σ_Defensa es la volatilidad del bloque defensivo, σ es la volatilidad de cada activo, ρ es la correlación entre activos y N es el número de activos que componen la defensa.

La Figura 2 ilustra cómo evoluciona la volatilidad del bloque defensivo (eje vertical) en función del número de activos (eje horizontal) y su correlación (cada línea), partiendo de una volatilidad del 12% para cada activo.

Figura 2. Evolución de la volatilidad de una cartera en función de correlaciones y número de activos.

Fuente: Elaboración propia. Solo con fines ilustrativos.

Lo primero que llama la atención es que, si la correlación entre activos es alta, la volatilidad apenas baja. Añadir el enésimo fondo de renta variable no es diversificar. Los principales índices de renta variable tienen correlaciones superiores a 0,75—y aún mayores en momentos de crisis, cuando más se agradecería la diversificación pero caen todos a la vez.

Por otro lado, un conjunto suficientemente diversificado puede reducir la volatilidad en más de la mitad. Esto es clave para incluir una defensa todoterreno en River Patrimonio con un peso del 75% sin que se nos dispare la volatilidad de la cartera.

Así como se reduce la volatilidad, el ratio de Sharpe aumenta con el número de activos y cuanta menor correlación tengan:

• El retorno medio aritmético no cambia: sigue siendo igual al retorno medio de cada estrategia, que hemos asumido igual entre sí.

• Sin embargo, la volatilidad baja, y por tanto el Sharpe del bloque completo sube según la fórmula:

Donde S_Defensa es el ratio de Sharpe del bloque defensivo y S es el Sharpe de cada activo por separado.

La Figura 3 muestra el Sharpe del conjunto (eje vertical) en función del número de activos (eje horizontal) y su correlación (cada línea), partiendo de un Sharpe base de 0,35—un valor razonablemente en línea con la media histórica y las expectativas a futuro de los principales activos como acciones y bonos o estrategias sistemáticas como trend.

Figura 3. Evolución del ratio de Sharpe de una cartera en función de correlaciones y número de activos.

Fuente: Elaboración propia. Solo con fines ilustrativos.

Recapitulando: simplemente combinando activos y estrategias con un retorno-riesgo estándar, suficientemente descorrelacionados entre sí, somos capaces de crear un conjunto con un perfil muy superior. Este es el famoso almuerzo gratis.

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3. ¿Hasta dónde tiene sentido llegar con stacking?

A partir de aquí viene lo más interesante. Una de las principales aplicaciones prácticas de Return Stacking consiste en crear una cartera con un comportamiento parecido al de una cartera 60/40 o una cartera solo de acciones, y aprovechar los beneficios de la diversificación para convertirlos en alfa estructural y mejorar su relación retorno-riesgo. Así conseguimos un mayor retorno potencial, con un tracking error limitado respecto de su cartera de referencia.

Este es precisamente el objetivo de River Patrimonio y de Return Stacked® Apex, frente a las carteras 60/40 y solo acciones, respectivamente.

En este contexto, siguiendo con River Patrimonio como caso práctico, nos pueden surgir multitud de preguntas:

• ¿Cuánta defensa puedo añadir sin que la volatilidad se dispare por encima de la de una cartera 60/40?

• ¿En qué medida depende esto del número de diversificadores?

• ¿Cómo de diferente se comportará la cartera River respecto de la 60/40? Es decir, ¿cuál será el tracking error?

• ¿Cuánto mejoran el ratio de Sharpe y el retorno esperado?

3.1 ¿A qué volatilidad nos vemos expuestos?

Para este análisis no podemos seguir exactamente el modelo simplificado del paso anterior. Principalmente, porque queremos analizar carteras con mayor peso de acciones frente a cada uno de los elementos diversificadores. Ya no se cumple la condición #1 de que cada activo tenga el mismo peso.

Sin embargo, podemos analizar la cartera como dos bloques: acciones y defensa, cada uno de ellos con su propio peso (ω), volatilidad (σ) y retorno medio aritmético (µ).

Si tenemos solo dos componentes, podemos calcular la volatilidad del conjunto (al que vamos a llamar River) como:

Donde ρ_AD es la correlación entre el bloque de acciones y la defensa.

Con estas piezas podemos empezar a dar respuesta a algunas de las preguntas anteriores. Para ello, vamos a mantener constantes algunos parámetros en base a hipótesis razonables:

• Cada activo o estrategia de la defensa tiene una volatilidad del 12%. Los índices de acciones, una volatilidad del 16%.

• La correlación entre diversificadores, y entre acciones y el bloque defensivo es de 0,1. Aunque pueda parecer baja (y lo es), está en línea con las correlaciones históricas medias de los activos y estrategias que escogemos para nuestras carteras. Precisamente por eso escogemos estos y no otros.

El peso de las acciones es del 60%, para el caso de estudio de River Patrimonio.

Fijado todo esto, nos quedan dos variables con las que jugar: el número de diversificadores y el peso de la defensa. La Figura 4 nos muestra la volatilidad de las potenciales carteras River en función de estas dos variables (cada línea representa un peso de la defensa; el eje horizontal indica el número de diversificadores).

Figura 4. Volatilidad esperada de una cartera River en función del número de diversificadores y el peso de la defensa.

Fuente: Elaboración propia. Solo con fines ilustrativos.

El caso con un único diversificador y un peso de la defensa del 40%, situado en la parte inferior izquierda del gráfico, representa la cartera 60/40 tradicional. La línea horizontal punteada que parte de este valor nos marca la volatilidad de dicha cartera, ligeramente por encima del 11%. Las intersecciones entre la línea punteada y el resto de curvas, según nos desplazamos a la derecha, nos marcan cuánto podemos ampliar la defensa a medida que añadimos más activos y estrategias descorrelacionadas.

Podemos aumentar la defensa al 60% manteniendo la volatilidad si, en lugar de usar un solo activo (bonos), usamos tres (por ejemplo, bonos, oro y trend). Si incluimos 8 o 9 activos y estrategias, podríamos ampliar la cartera hasta 60% acciones y 90% defensa manteniendo la misma volatilidad que la cartera 60/40 original.

Con la configuración actual de la cartera River Patrimonio, con 7 activos y estrategias formando una defensa del 75%, esperamos una volatilidad media de la cartera ligeramente por debajo del 11%—similar o inferior a la de una cartera 60/40.

Esta configuración no solo nos aportará un mayor retorno esperado para la misma volatilidad, como veremos más adelante. También hace la cartera más robusta. Menos dependiente de un par de activos. En un escenario reciente como 2022, una cartera que solo confiaba en bonos para diversificar—incluso una que confiaba en bonos y oro—vio como todos sus activos caían al mismo tiempo. La probabilidad de que esto suceda cuando tienes 7, 8 o 9 activos y estrategias descorrelacionadas tiende a cero.

3.2 ¿Cómo de diferente se comportará la cartera?

Para adquirir una intuición sobre el tracking error de la cartera, podemos recurrir a la volatilidad del bloque defensivo y al tamaño del mismo. El tracking error es la volatilidad de las diferencias entre los retornos de una cartera y su benchmark.

Si, por simplificar un poco el cálculo—suficiente para adquirir la intuición—definimos el benchmark de la cartera River Patrimonio como 60% acciones y 40% renta fija de corto plazo, podemos estimar el tracking error como la volatilidad de la defensa multiplicada por su peso:

~6% * 75% = ~4,5%.

3.3 ¿Cuánto puedo aumentar el retorno de la cartera?

Una vez entendido cómo el tamaño de la defensa y el número de diversificadores determinan la volatilidad y el tracking error de la cartera, vamos explorar cómo influyen en el retorno esperado.

Para el modelo compuesto por dos bloques, el retorno medio aritmético del conjunto es:

El primer sumando de la ecuación es el retorno medio aritmético del bloque de acciones multiplicado por su peso en la cartera. El segundo sumando es lo mismo para la defensa. El tercer sumando representa el coste de financiación incurrido si los pesos de acciones y defensa suman más de un 100% (el coste de hacer stacking) —o el retorno extra obtenido si los pesos suman menos del 100% e invertimos el resto en renta fija de corto plazo.

Si reordenamos la ecuación, vemos claramente que la defensa ampliada aumenta el retorno aritmético de la cartera si su propio retorno es superior al coste de financiación.

Como ya hemos comentado anteriormente, el retorno aritmético no es suficiente para entender a qué ritmo compondremos capital. Para esto, necesitamos emplear de nuevo la ecuación:

La Figura 5 muestra el rendimiento compuesto de las potenciales carteras River en función del tamaño del bloque defensivo (cada línea) y el número de diversificadores (eje horizontal). Resulta evidente que el tamaño de la defensa es lo que más influye en la expectativa de rendimiento de la cartera. Es la representación visual de que estamos apilando retornos.

Con volatilidades moderadas, como en este caso práctico, el número de diversificadores tiene más influencia en la volatilidad que en el retorno.

En el caso concreto de la cartera River Patrimonio, deducimos de la gráfica que tiene un retorno compuesto ~1,5% superior al de la cartera 60/40.

Figura 5. Rendimiento de una cartera River en función del tamaño del stack y el número de diversificadores.

Fuente: Elaboración propia. Solo con fines ilustrativos.

¿Qué esperar de una cartera con un retorno esperado 1,5% anual por encima del benchmark y un tracking error del 4,5%?

No podemos esperar que la cartera supere al benchmark todos los años. La expectativa es que “solo” lo haga en dos de cada tres años. Al cabo de diez años, hay más de un 85% de probabilidades de que la cartera tipo River bata al 60/40.

3.4 ¿Cuánto somos capaces de mejorar la eficiencia en retorno-riesgo?

Por último, respondemos a la pregunta de cómo varía el retorno por unidad de riesgo asumido. ¿Cuánto podemos mejorar la eficiencia de la cartera incrementando el peso de la defensa?

Afortunadamente para el lector, no necesitamos nuevas fórmulas para este análisis ya que anteriormente hemos definido la fórmula del ratio de Sharpe.

La Figura 6 revela que tanto el peso del bloque defensivo (cada línea) como el número de diversificadores (eje horizontal) contribuyen significativamente a mejorar la relación retorno-riesgo de la cartera. Lo cual, por otra parte, podíamos intuir por pura lógica:

• Si aumentamos la defensa, ésta actúa más como contrapeso a nuestra exposición a renta variable.

• Si diversificamos la defensa, nos protege en más escenarios posibles.

Figura 6. Ratio de Sharpe de una cartera River en función del tamaño del stack y el número de diversificadores

Fuente: Elaboración propia. Solo con fines ilustrativos.

Vemos también que el beneficio de aumentar el número de diversificadores se reduce a medida que tenemos más y más. Para una cartera como River Patrimonio, capturamos el 80% de la mejora potencial del ratio de Sharpe a partir de ~5 activos y estrategias diversificadoras. Con 7 diversificadores, capturamos el ~90%.

Comparando con el Sharpe de una cartera 60/40, la cartera tipo River Patrimonio lo mejora en torno a un 30%. Es decir, obtiene un 30% más de retorno por cada unidad de riesgo asumido.

4. ¿Qué hemos aprendido?

Las carteras con Return Stacking pueden apilan fuentes de retorno sin apilar volatilidad. Con una defensa bien diversificada, podemos maximizar el retorno manteniendo la volatilidad, gracias a una mayor eficiencia por unidad de riesgo asumido. También podemos hacer a una cartera más resiliente, con una defensa que responde ante una mayor variedad de escenarios macroeconómicos y de mercado.

A priori, no es sencillo intuir dónde está el punto de equilibrio en el que aumentamos el retorno esperado de la cartera, pero sin pasarnos en el riesgo que estamos asumiendo. Hemos visto que, bajo unas hipótesis razonables, podemos usar modelos simplificados para recuperar esta intuición.

Aplicando estos modelos a la cartera tipo River Patrimonio como caso práctico, observamos que una defensa altamente diversificada, con un peso del 75%, nos aporta aproximadamente un 1,5% más de retorno compuesto que una cartera 60/40, con una volatilidad igual o inferior. ¡Esto es casi un 30% más de retorno acumulado al cabo de diez años!

Habiendo aportado las herramientas necesarias, dejamos como ejercicio para el lector evaluar por cuánto ganaría al año una cartera tipo Apex frente a un índice de renta variable global. Spoiler: es bastante más que el alfa media de los pocos gestores que baten al mercado.

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Fuentes

Análisis por Return Stacked Portfolios. Datos de ReSolve, Tiingo, Bloomberg, Yahoo Finance y Andbank Wealth Management. RENDIMIENTO HIPOTÉTICO Y RESULTADOS SIMULADOS. Este rendimiento hipotético no representa el retorno a un fondo real o una cuenta de trading en la cual un inversor podría haber participado directamente y es solo con fines ilustrativos. Estos resultados asumen un costo estimado por deslizamiento y costos de transacción pero son brutos de cualquier comisión de gestión. Se asumió que las transacciones de valores se ejecutaron a un precio de apertura personalizado condicional al mercado y la zona horaria, y las ganancias son reinvertidas. Cualquier estrategia conlleva un nivel de riesgo que es inevitable. Ningún proceso de inversión puede garantizar o lograr rentabilidad constante todo el tiempo y necesariamente encontrará periodos de pérdidas prolongadas y drawdowns.

Resultados de Rendimiento Hipotéticos

LOS RESULTADOS DE RENDIMIENTO HIPOTÉTICOS TIENEN MUCHAS LIMITACIONES INHERENTES, ALGUNAS DE LAS CUALES SE DESCRIBEN A CONTINUACIÓN. NO SE HACE NINGUNA REPRESENTACIÓN DE QUE CUALQUIER CUENTA LOGRARÁ O ES PROBABLE QUE LOGRE GANANCIAS O PÉRDIDAS SIMILARES A LAS MOSTRADAS. DE HECHO, FRECUENTEMENTE HAY DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS ENTRE LOS RESULTADOS DE RENDIMIENTO HIPOTÉTICOS Y LOS RESULTADOS REALES SUBSECUENTEMENTE OBTENIDOS POR CUALQUIER PROGRAMA DE COMERCIO EN PARTICULAR. UNA DE LAS LIMITACIONES DE LOS RESULTADOS DE RENDIMIENTO HIPOTÉTICOS ES QUE GENERALMENTE SE PREPARAN CON EL BENEFICIO DE LA RETROSPECTIVA. ADEMÁS, EL COMERCIO HIPOTÉTICO NO INVOLUCRA RIESGO FINANCIERO, Y NINGÚN REGISTRO DE COMERCIO HIPOTÉTICO PUEDE DAR CUENTA COMPLETAMENTE DEL IMPACTO DEL RIESGO FINANCIERO EN EL COMERCIO REAL. POR EJEMPLO, LA CAPACIDAD PARA SOPORTAR PÉRDIDAS O ADHERIRSE A UN PROGRAMA DE COMERCIO EN PARTICULAR A PESAR DE LAS PÉRDIDAS COMERCIALES SON PUNTOS MATERIALES QUE TAMBIÉN PUEDEN AFECTAR ADVERSAMENTE LOS RESULTADOS COMERCIALES REALES. HAY NUMEROSOS OTROS FACTORES RELACIONADOS CON LOS MERCADOS EN GENERAL O CON LA IMPLEMENTACIÓN DE CUALQUIER PROGRAMA DE COMERCIO ESPECÍFICO QUE NO PUEDEN SER COMPLETAMENTE TENIDOS EN CUENTA EN LA PREPARACIÓN DE RESULTADOS DE RENDIMIENTO HIPOTÉTICOS Y TODOS LOS CUALES PUEDEN AFECTAR ADVERSAMENTE LOS RESULTADOS COMERCIALES REALES.

Se espera que el rendimiento simulado cambie periódicamente como función de los refinamientos en nuestra metodología de simulación y los datos subyacentes del mercado. Donde no esté explícitamente indicado los resultados no incluyen otros costos de manejar un portafolio (como comisiones de custodia, legales, de auditoría, administrativas u otros honorarios profesionales). La información en esta presentación no ha sido revisada ni auditada por un contador independiente u otra firma de pruebas independiente. Información más detallada sobre la manera en la cual se calcularon los gráficos está disponible bajo solicitud. Cualquier fondo real o cuenta gestionada invertirá en diferentes condiciones económicas, en periodos con diferentes volatilidades y en diferentes valores que aquellos incorporados en los gráficos de rendimiento hipotético mostrados.

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